La Cure n’est considérée comme un village que depuis le Traité des Dappes, au milieu du XIXe siècle. Auparavant il ne s’agissait que de quelques bâtiments isolés. En 1643, lors de l’érection des Rousses en paroisse, l’archevêque de Lyon fixa la pension du curé à 120 livres. Cependant, cette pension devait être garantie par des biens immobiliers. Les habitants des Rousses achetèrent alors le chalet et le pâturage de la « Boriaz » et 5 ans plus tard le « Prels d’Arberoz ». Jacques Arbel fut le premier curé des Rousses qui bénéficia des revenus de La Cure.
La région de La Cure, bien que peu peuplée, fut dès lors le lieu de nombreux affrontements à cause de 2 documents de propriété contradictoires. L’abbaye de Saint-Claude faisant valoir d’une part des droits accordés par Charlemagne en 1178 et les chartreux d’Oujon d’autre part qui possédaient un titre de donation de ces territoires daté de 1184. En 1722, le conseil des Rousses adresse à LLEE une lettre afin d’éclaircir la situation. Il faudra toutefois attendre l’accord survenu en 1862, entre le Conseil fédéral et Napoléon III concernant la vallée des Dappes, pour que le calme se réinstalle. La campagne d’Italie montra au premier consul Bonaparte la nécessité d’une communication française aussi rapide que possible entre Paris et le Simplon via Genève. Une route passant par les Dappes fut prévue et, en 1802, des négociations avec la Suisse aboutirent à l’échange de la vallée des Dappes contre le Fricktal en Argovie, permettant son tracé sur territoire français. Le tronçon La Cure – Genève allait ainsi appartenir à la grande voie napoléonienne Paris – Simplon
A la chute de l’Empire, en 1815, les frontières de la France furent ramenées à celles d’avant 1790. La vallée des Dappes devait donc être rendue à la Suisse. Les 2 pays prétendirent à cette possession. C’est en 1862 que le différend fut résolu de manière inattendue sous l’appellation de Traité des Dappes. La France se voyait attribuer le tiers de la surface de la vallée, soit la partie sur laquelle était établie la route de la Faucille. La Suisse recevait en compensation les 2 autres tiers de la vallée, auxquels était rajoutée une superficie prélevée sur le versant français du Noirmont, égale au tiers de la vallée des Dappes laissé à la France
Dès lors, les maisons de La Cure qui avaient toujours été françaises devinrent partiellement suisses. Certaines se trouvent aujourd’hui encore dans une situation particulière. Traversées par la frontière, elles possèdent un pied en France et l’autre en Suisse.
